一般情况下，甲亢通过规范治疗是不会有后遗症。如果经久不治，导致严重甲亢时可能会出现后遗症，如甲亢性浸润性突眼、甲亢性心脏病，甲亢危象等，具体如下：

1、甲亢性浸润性突眼：由于甲状腺激素的作用，使眼外肌增生、增厚，提上肌张力增高导致，是毒性甲状腺肿的临床表现之一，主要是由于眼眶后的淋巴组织细胞浸润而导致大量的粘多糖和其他物质堆积，进而引起透明质酸增多，导致眼外肌肉损伤、纤维化，从而出现眼球向外突出的临床表现。主要症状为畏光、胀痛、流泪，严重者甚至导致失明。治疗早期可以用免疫抑制剂如醋酸泼尼松片、复方环磷酰胺片、甲氨蝶呤片等。晚期需要手术治疗，术式为外框切除术，眼脸切除术等。

2、甲亢性心脏病：由于甲状腺病态分泌过量的甲状腺激素对心脏直接毒性作用或间接影响而引起的心律失常，心脏扩大，心力衰竭、心绞痛等一系列症状，可能导致心脏结构不可逆性改变，治疗一般采取β受体阻滞剂类药物（如盐酸普萘洛尔缓释片、酒石酸美托洛尔片、阿替洛尔片等）联用免疫抑制剂（如醋酸泼尼松片、复方环磷酰胺片、甲氨蝶呤等）。

3、甲亢危象：多发生于甲亢未给予治疗或治疗不充分的患者。主要症状有：高热或过高热、大汗、心动过速（>140次/分）、烦躁、焦虑不安恶心、呕吐、腹泻等。治疗首先可以采取抗甲状腺药物治疗（如甲巯咪唑片、丙硫氧嘧啶片、甲基硫氧嘧啶片等），也可采取放射性碘131治疗，但可能导致甲状腺组织过度破坏造成永久性甲减，需要终身服用甲状腺素。