左肩膀酸痛、左手臂发麻可能是由于肩周炎、颈椎病、肌肉劳损等原因引起的，建议去医院进行相关的检查以后根据病因来治疗，具体如下：

1、肩周炎：可能会导致肩关节囊及邻近韧带等组织受到特异性炎症的影响，导致局部关节囊出现粘连，出现肩膀酸痛，还会影响局部血液供应，所以会出现手臂麻木。可以在医生的指导下使用非甾体类抗炎药进行治疗缓解症状，常用的有依托考昔片、美洛昔康片、利培酮片等。

2、颈椎病：由于颈椎的骨质增生，韧带钙化，使椎间盘突出，压迫中央管脊髓或者神经根引起相关神经压迫症状，就会出现左肩膀酸痛、左手臂发麻等症状。建议行颈椎正侧位片，颈椎核磁和四肢肌电图检查来明确相关诊断。明确诊断以后可以先用药物进行改善治疗，如依托考昔片、塞来昔布胶囊、布洛芬缓释片等，也可以通过针灸、推拿、按摩等进行治疗；必要时需要进行手术治疗来解除神经压迫。

3、肌肉劳损：可能是运动过量或者使姿势不正确导致的运动劳损性改变，导致局部肌肉损伤，引发左肩膀酸痛、手臂麻木的现象。建议改善生活方式，以休息为主，必要时可以应用非甾体消炎药对症消炎镇痛治疗，比如布洛芬缓释片、双氯芬酸钠缓释片、依托考昔片等。