儿童牙龈发炎肿痛可能是根尖周炎、牙龈炎、牙髓炎等疾病引起，需要根据不同的病因采取不同的方法快速止痛，具体如下：

1、根尖周炎：是发生于牙根尖周组织的炎症，常由细菌感染引起。随着炎症的进展，细菌会侵袭牙龈组织，会有牙龈发炎肿痛的症状，此外细菌侵袭根尖组织，会有剧烈的牙疼。可使用非甾体类抗炎药来止痛，例如布洛芬、塞来昔布、双氯芬酸钠等来止痛；此外需要使用抗生素来控制根尖周的炎症，例如头孢曲松钠、左氧氟沙星、头孢哌酮等，待炎症消退后行根尖刮治术。

2、牙龈炎：是发生于牙龈的炎症，通常是菌斑和牙石引起。牙石的堆积可以机械地刺激牙龈炎症，口腔中的有大量细菌，也能够侵入牙龈边缘，导致牙龈发炎肿痛，容易出血。需使用抗生素控制感染，例如氧氟沙星、头孢呋辛、头孢他啶等，感染控制后可行龈下刮治术和龈上洁治术。

3、牙髓炎：是牙髓的炎症性病变，常由细菌感染引起。可突然发生剧烈疼痛，放射至头面部，炎症进一步加重，细菌突破牙面侵袭牙龈，会有牙龈发炎肿痛的现象。需行开髓减压术，缓解症状，此外需使用抗厌氧菌抗生素控制感染，如替硝唑、甲硝唑、奥硝唑等，如有必要，可使用止痛药镇痛，如萘普生、吲哚美辛等，待感染控制后症状即可消失。

以上药物需遵循医嘱进行服用。